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 La teoria de cuerdas

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MensajeTema: La teoria de cuerdas   Mar Nov 01, 2011 10:08 am

La teoría de cuerdas es un modelo fundamental de la física que básicamente asume que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento".

De acuerdo con esta propuesta, un electrón no es un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino una cuerda minúscula que vibra en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Un punto no puede hacer nada más que moverse en un espacio tridimensional. De acuerdo con esta teoría, a nivel "microscópico" se percibiría que el electrón no es en realidad un punto, sino una cuerda en forma de lazo. Una cuerda puede hacer algo además de moverse; puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera, entonces, macroscópicamente veríamos un electrón; pero si oscila de otra manera, entonces veríamos un fotón, o un quark, o cualquier otra partícula del modelo estándar. Esta teoría, ampliada con otras como la de las supercuerdas o la Teoría M, pretende alejarse de la concepción del punto-partícula.

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Schwuarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que demostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas puntuales podía describir la fuerza gravitatoria. Aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:


  • Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de cuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o "p-branas"). Esto renormaliza algunos infinitos de los cálculos perturbativos.
  • El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.

La inobservabilidad de las dimensiones adicionales está ligada al hecho de que éstas estarían compactificadas, y sólo serían relevantes a escalas tan pequeñas como la longitud de Planck. Igualmente, con la precisión de medida convencional las cuerdas cerradas con una longitud similar a la longitud de Planck se asemejarían a partículas puntuales
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MensajeTema: Re: La teoria de cuerdas   Mar Nov 01, 2011 10:16 am

Hola Hades:

Si te interesa este tema sobre multiuniversos, universos paralelos, teoria de cuerdas y su posterior desarrollo en teoría M visita este apartado del chat:

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Podrás encontrar información al respecto y varios videos explicativos.

Saludos
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MensajeTema: Re: La teoria de cuerdas   Vie Mar 23, 2012 4:45 pm

Camaradas:Algo mas sobre esta fascinante teoria.
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MensajeTema: Re: La teoria de cuerdas   Vie Mar 23, 2012 4:58 pm

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[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] Teoría de supercuerdas. Esquema teórico para explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una sola teoría, que modela las partículas y campos físicos como vibraciones de delgadas cuerdas supersimétricas, las cuales se mueven en un espacio-tiempo de más de 4 dimensiones.

Una de las motivaciones esgrimidas por los teóricos de las supercuerdas es que el esquema es una de las mejores teorías candidatas para formular una teoría cuántica de la gravedad. La teoría de las supercuerdas es una taquigrafía de la teoría supersimétrica de cuerdas porque, a diferencia de la teoría de cuerdas bosónica, ésta es la versión de la teoría de cuerdas que, mediante la supersimetría, incorpora a los fermiones.

La teoría de las supercuerdas comprende cinco teorías o formulaciones alternativas de teorías de cuerdas combinadas, en la que se han introducido requerimientos de supersimetría. El nombre de teoría de cuerdas se usa actualmente como sinónimo, ya que todas las teorías de cuerdas ampliamente estudiadas son, de hecho, teorías de supercuerdas.

La idea fundamental es que en realidad son cuerdas que vibran en resonancia a una frecuencia de la longitud de Planck y en donde el gravitón sería una cuerda de espín 2 y masa nula.

Las cinco teorías existentes no serían más que casos límite particulares de esta teoría unificada, denominada provisionalmente como Teoría M. Esta teoría M intenta explicar a la vez todas las partículas subatómicas existentes y unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Define el universo formado por multitud de cuerdas vibrantes, ya que es una versión de la teoría de cuerdas que incorpora fermiones y la supersimetría.

El principal problema de la física actual es poder incorporar la fuerza de la gravedad tal y como la explica la teoría de la relatividad general al resto de las fuerzas físicas ya unificadas. La teoría de las supercuerdas sería un método de unificación de dichas teorías. La teoría está lejos de estar acabada y perfilada, ya que hay muchísimas variables sin definir, por lo que existen varias versiones de la misma.


Abrazos.
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MensajeTema: Re: La teoria de cuerdas   Mar Abr 10, 2012 11:53 am


Srinivasa Ramanujan y la teoría de cuerdas


Cuando mi padre me contaba las
aventuras que había pasado cuando estuvo en la India hace mas de 40
años, la idea que se me había quedado era la un país tremendamente
pobre donde el poder comer si que se convertía en una auténtica
aventura para la mayoría de los hindúes. Pero esto no quita que en la
más alta pobreza surjan personas extraordinarias, como si de un
capricho del destino se tratase, y este es el caso de Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan nació en Erode (cerca de Madrás), India, en 1887 y aunque la
mayoría de su familia era Brahmín (la mas alta de las castas en la
India), ellos fueros destituidos y malvivían del escaso sueldo que
cobraba su padre como comerciante de tejidos.

Siempre fue una persona muy enigmática y a la edad de 10 años ya se
veía que no era como los demás niños. Al igual que otros genios como
Newton o Riemann sorprendía a los de su pueblo por sus inusuales dotes
de cálculo. Por esa época ya había rederivado la identidad de Euler
(algo que yo no descubrí hasta 2º de carrera en mates III…) y empezaba a
formular métodos para la resolución de ecuaciones. Después de aprender la fórmula para el calculo de ecuaciones
de 2º grado (la que sabemos todos), se aventuró con las grado 3,
elaboró su propio método para resolver las de grado 4 y fracasó en su
intento para resolver las de grado 5 (no podía saber que las de grado 5
no tienen método resolutivo por ser radicales…)

En la vida de todo genio casi siempre ocurre algo que supone un punto
de inflexión en su carrera. En el caso de Einstein fue la fascinación
que le producía observar la aguja de una brújula, para Riemann la
lectura de un libro sobre la teoría de números y para Ramanujan fue el descubrimiento, a los 13 años, de un antiguo libro de matemáticas escrito por George Carr. Este libro titulado “Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras” contenía 6.000 teoremas matemáticos sin demostraciones y no solamente supuso su única fuente de conocimiento de matemáticas
“modernas” (el libro ya tenía mas de 50 años cuando llegó a las manos
de Ramanujan) si no que consiguió obtener todas sus demostraciones.
Debido a lo brillante que era obtuvo una beca para la escuela superior a
los 15 años pero, al igual que otros de su nivel, le aburrían las
aulas y en su mente solo bailaban ecuaciones matemáticas. Esto hizo que cancelaran su beca.

Al poco tiempo consiguió un trabajo como ayudante del puerto de Madrás. Era un trabajo
miserable y muy esclavo pero en sus ratos libres tenía libertad para
dar rienda suelta a su mente al igual que Einstein en su trabajo en la oficina de patentes.
Fue entonces cuando Ramanujan envió parte de su trabajo a tres matemáticos británicos muy conocidos en su época intentando tener contactos con personas de su misma rama.

Dos de ellos, al ver una carta de un pobre empleado hindú sin formación, la tiraron inmediatamente pero el otro, Godfrey H. Hardy, un brillante matemático de la universidad de Cambridge
no lo hizo. Hardy estaba acostumbrado a recibir cartas de chiflados y
en un principio pensó que esta era una de ellas, pero empezó a ver
teoremas matemáticos muy conocidos para el y pensó que se trataría de
algún tipo de plagio. De todos modos había algo que no le cuadraba en
aquella carta y en la cena de aquella misma noche, 16 de enero de 1913,
decidió echarle un segundo vistazo acompañado por su colega John Littlewood.

La carta empezaba así: “Me permito presentarme ante usted como un
empleado del puerto de Madrás con un salario de solo 20 libras al año…”
Al poco empezaron a ver que contenía teoremas que les resultaban
totalmente desconocidos (a parte de los que si conocían perfectamente).
En total eran 120 teoremas y al final tanto Hardy como Littlewood
llegaron a la misma conclusión. Era la obra de un genio empeñado en
rederivar 100 años de matemáticas europeas. A menudo Hardy decía: “…Él
(Ramajunan) había estado llevando a cabo una carrera imposible, el
cerebro de un pobre hindú enfrentado contra la sabiduría acumulada de
Europa…”
Al final, después de no pocas dificultades, le consiguieron una estancia en Cambridge al año siguiente. Al fin podría estar en contacto con gente que hablaba su mismo idioma.

Nada mas llegar no perdió el tiempo y estuvo tres cortos pero intensos
años como colaborador de Hardy en el Trinity College de Cambridge.
Hardy, en un intento por estimar la capacidad matemática de Ramanujan,
lo comparó con David Hilbert (uno de los mayores cerebros matemáticos
del siglo XIX) y consigo mismo. Concedió a Hilbert una puntuacion de 80
(sobre 100) a Ramanujan le asignó 100 y a si mismo se concedió 25.
Hay una anécdota que quedará para la historia y da un pequeño atisbo de
la capacidad que poseía Ramanujan. Una vez Hardy fue a visitarle ya
que Ramanujan se encontraba enfermo. Había cogido el taxi número 1729 y
pensó para si mismo que le parecía un número muy feo y esperaba que no
fuese un mal presagio. Cuando llegó junto a Ramanujan y se lo comentó
este le replicó inmediatamente: …”No, el número es muy interesante, es
el número mas pequeño expresable como una suma de dos cubos en dos
formas diferentes…”

Y en efecto es la suma de (1*1*1)+(12*12*12) ó (9*9*9)+(10*10*10).
Era tan bueno que era capaz de recitar de memoria teoremas complejos cuya demostración requerirían de un ordenador.
Desafortunadamente siempre tuvo una salud muy pobre. Esto se unió al
estallido de la 1ª Guerra Mundial, que hizo que se resintiese la
economía británica, y Ramanujan ya no se pudo costear los viajes de
Inglaterra a la India. Finalmente consiguió volver a su tierra natal en
1919 donde moriría un año mas tarde de tuberculosis a la edad de 33
años.

Ahora os preguntaréis que tiene que ver Ramanujan con la teoría de las supercuerdas.
Pues bien, antes de seguir haré un breve resumen de qué es la teoría
de cuerdas ya que explicarla concienzudamente me llevaría varios posts.
Como todos sabréis en nuestro universo existen cuatro fuerzas conocidas: la fuerza nuclear débil, fuerza nuclear fuerte, fuerza electromagnética y fuerza de la gravedad.

Cuando los científicos se proponen unir estas cuatro fuerzas para crear
una única teoría que explique todo el universo resulta que falla
porque la gravedad es incompatible con el resto de las fuerzas. La
gravedad funciona bien cuando se aplica a cosas muy grandes: planetas,
estrellas, … mientras que el resto de fuerzas funcionan bien cuando se
aplican a cosas muy pequeñas: electrones, protones,…

El modelo que actualmente utilizan los científicos para la
explicación de la realidad que nos rodea es el modelo estándar y es el que mas éxitos ha cosechado a lo largo de los años. El gran problema es que en este modelo no se puede incluir la gravedad y por lo tanto no es el modelo definitivo.
Einstein se pasó los últimos años de su vida intentando integrar la gravedad con la física cuántica (la que estudia lo muy pequeño) para intentar descubrir una teoría cuántica de la gravedad o “teoría del todo” pero no lo consiguió.

Años mas tarde apareció la teoría de las supercuerdas que dan una nueva concepción de la realidad.
Si tuviésemos un supermicroscopio capaz de enfocar muchísimos millones
de aumentos más que para ver electrones, neutrones y protones(cerca de
la longitud de Planck: 1,61624*10^-35 metros), lo que veríamos serían
unas estructuras en forma de filamentos o cuerdas que están vibrando y
según sea esa vibración, la partícula en si se convierte en un quark
(que forma protones y neutrones), en un leptón (que forma electrones),
etc. De ahí la gran variedad de partículas sub-atomicas que se
descubrieron y se continúan descubriendo. Es una idea similar a cuando
se toca una guitarra. Las notas se producen según sea como vibren las
cuerdas de la guitarra.

A su vez la cuerda puede romperse en cuerdas mas pequeñas o colisionar
con otras cuerdas para formar una mas larga. El punto clave es que
todas estas correcciones cuánticas o diagramas cerrados son finitos y calculables. Es la primera teoría cuántica de la gravedad que posee correcciones cuánticas finitas.

Uno de los problemas de esta teoría (a parte de su demostración) es que
para que sea autoconsistente se tienen que producir en ella una serie
de cancelaciones “milagrosas”. Pues bien en 1976 se encontró en una
caja del Trinity College ciento treinta páginas que contenían
borradores del último año que había estado Ramanujan allí. Este cuaderno
se conoce como el “Cuaderno perdido” y el matemático Richard
Askey comentó cuando lo vio: …”El trabajo de ese año, cuando se estaba
muriendo, era el equivalente a toda una vida de trabajo hecho por un
matemático muy grande…”

Entre las ecuaciones y funciones que se encontraron había una muy extraña. Esta función se conoce como función modular de Ramanujan.
En ella aparece un término elevado a la potencia 24. El número 24
aparece en muchas partes en toda la obra de Ramanujan. Es lo que los
matemáticos llaman “números mágicos”. Números que aparecen de forma
repetitiva cuando menos se esperan y sin ninguna explicación aparente.
Lo realmente curioso es que ese número 24 es también el origen de las
cancelaciones milagrosas de la teoría de supercuerdas. En esta teoría,
cada uno de los 24 modos de la función de Ramanujan se corresponde con
una vibración física de la cuerda. Cuando la cuerda realiza sus
complejos movimientos en el espacio-tiempo dividiéndose y
recombinándose, se deben de satisfacer un grandisimo número de
identidades matemáticas altamente perfeccionadas y estas son las
identidades descubiertas por Ramanujan.

Antes de seguir he de aclarar que los científicos siempre añaden 2
dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que
aparecen en una teoría relativista. Para entender por que lo hacen
imaginemos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La
luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, u horizontal o verticalmente.
Sin embargo un campo de Maxwell relativista Aμ tiene cuatro componentes
donde μ=1,2,3,4. Utilizando la simetría gauge podemos sustraer dos de
estas cuatro componentes de las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto nos
quedarían 4-2=2. Los cuatro campos originales de Maxwell los hemos
reducido a dos. De manera análoga una cuerda relativista vibra en 26
dimensiones, sin embargo dos modos vibracionales pueden ser eliminados
cuando rompemos la simetría de la cuerda con lo que al final nos quedan
24 modos vibracionales que son los de la función de Ramanujan.
Cuando generalizamos la función de Ramanujan, pasamos de 24 a 8 modos
de vibración. Por lo tanto el número crítico de la supercuerda sería
8+2=10. Este es el origen de la 10ª dimensión. Realmente los físicos no
tienen ni idea de por que 10 y 26 dimensiones se seleccionan como las
dimensiones adecuadas de la cuerda. ¿Estará la respuesta en el cuaderno
de Ramanujan?
A modo de reflexión, algo que me dá mucha pena es que hubiese “perdido
el tiempo” reformulando cien años de matemáticas ya inventadas en vez
de centrarse en nuevos descubrimientos.

Me pregunto que hubiese pasado si hubiese vivido 30 años más…
Para finalizar deciros que la obra de Ramanujan aún sigue presente en
muchos campos de investigación: la química de los polímeros,
arquitectura de ordenadores e incluso en la investigación del cáncer.





http://nuevodesordenmundial.blogspot.com.es/2012/04/srinivasa-ramanujan-y-la-teoria-de.html
Saludos sunny
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